内部收益率(Internal Rate of Return,IRR)也叫 Economic Rate of Return,在资本预算中用来对投资利润进行评估和比较的,它也被称为贴现现金流的收益率(Discounted Cash Flow Rate Of Return,DCFROR)。在储蓄和贷款中,它也被称为有效利率(实际利率,Effective Rate of Return)。内部收益率里的“内部”一词表明这种收益率的计算式不考虑经济环境因素,如利率的通胀。

计算投资的内部收益率就是在计算该投资的年化复合有效收益率。假设一项投资的现金流时间序列是(n,C_n),其中n=0,1,...,N,那么就是要计算出这样的内部收益率r满如如下等式:

\mathrm{NPV} = \sum_{n=0}^{N}\frac{C_n}{(1+r)^n} = 0

其中的 NPV 代表净现值(Net Present Value)。

例子

假设一项投资的现金流序列如下:

(n) 现金流(C_n)
0 -123400
1 36200
2 54800
3 48100

那么 IRR 的值r由下式给出:

\mathrm{NPV} = -123400 + \frac{36200}{1+r} + \frac{54800}{(1+r)^2} + \frac{48100}{(1+r)^3} = 0

可以计算得到此处r=5.96\%.

计算

用 Excel 计算

在 Excel 中用 IRR() 函数可以直接计算,如下图所示
IRR-Excel计算
IRR(values, [guess]) 函数第二个参数一般不用给出,当原函数无法给出正确值时再给 IRR 函数配上第二个参数,即内部收益率的估计值。

在线网站计算

可以在如 DataDynamica 类型的在线网站直接进行计算。

datadynamica_IRR

这个网站还指出了用 Excel 计算 IRR 时可能会得到错误值,Are you using a false IRR generated from Excel or handheld financial calculator.

聚集经济(Economies of agglomeration,Wiki

聚集经济是在城市经济学(Urban economics,Wiki)中用来描述当公司聚集在一起时所产生的好处。城市经济学是研究城市区域的经济学,属微观经济学的一个分支。

当业务相关的公司聚集在一起时,它们的生产成本下降明显,因为公司有了更多有竞争力的供应商,更专业的业务,更密集的人力资源,更丰富的顾客资源,这些都是单一公司所无法争取到的资源。

聚集经济也被认为是解释“城市”形成和发展的理论。

聚集经济也会产生负面影响。当聚集到一定程度,会造成拥挤和交通阻塞。